Calculadora de Média Geométrica

Multiplique todos os valores e eleve o produto a 1/n, ou seja, tire a raiz de índice igual à quantidade de números. Para 2 e 8: √(2 × 8) = √16 = 4. Para 2, 4 e 8: ∛64 = 4. Todos os valores precisam ser positivos. Com dois números, ela tem um significado geométrico literal — e é daí que vem o nome. A média geométrica de 2 e 8 é o lado do quadrado que tem a mesma área do retângulo 2 × 8: o retângulo mede 16, e o quadrado de lado 4 também. O mesmo número aparece na geometria do triângulo retângulo: a altura relativa à hipotenusa é a média geométrica dos dois segmentos em que ela fica dividida.

Este é o caso em que usar a média errada produz um resultado não apenas impreciso, mas qualitativamente falso. Um investimento sobe 50% em um ano e cai 50% no seguinte. A média aritmética das duas variações é (+50% − 50%) ÷ 2 = 0% — sugerindo que nada aconteceu. Mas R$ 1.000 viram R$ 1.500 e depois R$ 750: uma perda de 25%. O erro está em somar coisas que na verdade se multiplicam. O que se acumula não são os percentuais, e sim os fatores 1,50 e 0,50. A média geométrica desses fatores é √(1,50 × 0,50) = √0,75 ≈ 0,866, ou seja, −13,4% ao ano — e de fato 0,866² = 0,75, os mesmos 25% de perda no total.

A regra prática para taxas: converta cada variação em fator antes de calcular. Um ano de +10% vira 1,10; um de −5% vira 0,95. A média geométrica de 1,10 e 0,95 é √1,045 ≈ 1,0222, isto é, 2,22% ao ano — e não os 2,5% que a média aritmética das porcentagens sugeriria. Essa é exatamente a lógica da taxa média de crescimento composto: (valor final ÷ valor inicial)^(1/n) − 1. Um capital que sai de R$ 1.000 para R$ 1.331 em três anos cresceu (1,331)^(1/3) = 1,10, ou seja, 10% ao ano. Você não precisa conhecer as taxas de cada ano: bastam o começo, o fim e o número de períodos.

Para qualquer conjunto de números positivos, a média geométrica nunca supera a aritmética — e as duas só coincidem quando todos os valores são idênticos. É a desigualdade das médias, um resultado clássico. A distância entre elas mede a dispersão do conjunto. Com 4 e 9, a aritmética é 6,5 e a geométrica é 6; com 1 e 36, a aritmética salta para 18,5 e a geométrica fica em 6. Mesmo produto, dispersões muito diferentes. Há um jeito equivalente de enxergar a média geométrica: ela é a exponencial da média aritmética dos logaritmos dos valores. Como o logaritmo transforma multiplicação em soma, tudo o que a aritmética faz com somas a geométrica faz com produtos.

A média geométrica exige valores estritamente positivos. Um zero zera o produto inteiro — o que, em um processo multiplicativo, é o comportamento correto: um período de −100% destrói o acumulado e nenhuma alta posterior recupera. Valores negativos não têm raiz real bem definida quando o índice é par, então a conta simplesmente não se aplica. Na prática, ela é a média padrão para agregar índices e razões. O Índice de Desenvolvimento Humano, por exemplo, passou a combinar suas três dimensões por média geométrica a partir do relatório de 2010, justamente para que um desempenho muito ruim em uma delas não fosse compensado por outra muito boa — algo que a média aritmética permitiria.