Calculadora de Juros Compostos

A cada período, o rendimento é calculado sobre o saldo acumulado, e não sobre o valor depositado no início. O juro do mês 1 entra no saldo e passa a render no mês 2; o juro do mês 2 rende no mês 3, e assim por diante. É essa realimentação que a expressão "juro sobre juro" descreve. A consequência matemática é que o saldo cresce por multiplicação sucessiva, não por soma. Um capital C a uma taxa i por período, ao longo de n períodos, vira C × (1 + i)^n. O expoente é o que muda tudo: cada período novo multiplica o resultado inteiro do período anterior, inclusive a parte que já era juro. No gráfico da página, essa mecânica aparece como a distância entre as duas linhas. A do total investido sobe em degraus iguais, porque os aportes são iguais. A do montante sobe cada vez mais rápido, porque o saldo que rende é sempre maior.

Nos juros simples, o rendimento incide sempre sobre o capital inicial e o saldo cresce em linha reta. Nos compostos, cresce em curva. Em prazos curtos as duas trajetórias quase se confundem; em prazos longos, elas se separam de forma dramática. Um exemplo com números fechados torna isso concreto. R$ 1.000 a 1% ao mês, por 12 meses: juros simples rendem 1.000 × 0,01 × 12 = R$ 120; juros compostos rendem 1.000 × 1,01^12 − 1.000, cerca de R$ 126,83. A diferença é de menos de sete reais — quase nada. Agora estique o prazo para 120 meses. Os juros simples continuam entregando R$ 1.200. Os compostos passam a 1.000 × 1,01^120 − 1.000, cerca de R$ 2.300. Mesma taxa, mesmo capital, resultado quase duas vezes maior — só porque o tempo deixou a realimentação agir.

Existe um atalho mental para estimar em quantos períodos um valor dobra: divida 72 pela taxa em percentual. A 1% ao mês, 72 ÷ 1 = 72 meses, ou seis anos. A 10% ao ano, 72 ÷ 10 = 7,2 anos. É uma aproximação, não uma identidade. O cálculo exato usa logaritmo, e a 1% ao mês o tempo real de duplicação fica em torno de 69,7 meses — um pouco menos que os 72 estimados. A regra tem boa pontaria em taxas moderadas, de um dígito por período, e vai errando mais conforme a taxa sobe. O valor dela não é a precisão, é a intuição. Ela mostra que o tempo de duplicação depende só da taxa, não do valor: dobrar R$ 100 e dobrar R$ 100.000 leva exatamente o mesmo tempo.

A taxa informada é anual e vira mensal equivalente por i = (1 + taxa_anual)^(1/12) − 1 — a conversão correta para juros compostos, que não é dividir por 12. A cada mês, o saldo é atualizado por saldo = saldo × (1 + i) + aporte, com o aporte entrando no fim do mês. Esse detalhe do momento do aporte tem efeito real: depositar no início faria cada parcela render um período a mais, e em prazos longos a diferença acumulada aparece. O resultado é bruto. Não estão descontados imposto de renda, taxas de administração, custódia nem inflação. E a conta usa uma taxa constante do primeiro ao último mês, algo que nenhuma aplicação de mercado entrega na prática.

O número que sai daqui é aritmética, não previsão. Ele responde a uma pergunta condicional — se render exatamente tanto por tanto tempo, quanto dá — e a única parte garantida da frase é a conta. Rentabilidade passada não se converte em rentabilidade futura, e taxa contratada não é o mesmo que taxa realizada. Aplicações pós-fixadas acompanham indicadores que variam ao longo do tempo; prefixadas travam a taxa, mas oscilam de preço se o resgate acontece antes do vencimento; e a inflação do período corrói o poder de compra do resultado, seja qual for o produto. Por isso vale rodar a simulação mais de uma vez, com taxas diferentes, para enxergar uma faixa de resultados em vez de um número único — e comparar o resultado nominal com a inflação do período, para saber quanto do ganho é real.