Calculadora de Proporção

Na proporção a:b = c:x, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos: a · x = b · c. Isolando, x = b · c ÷ a. Para 2:4 = 3:x, sai x = 4 · 3 ÷ 2 = 6. O produto cruzado não é uma regra decorada: é consequência direta da igualdade. Escreva a proporção como frações, a/b = c/x, e multiplique os dois lados por b · x. Os denominadores se cancelam e sobra a · x = b · c. É a mesma operação de "fazer igual dos dois lados" que resolve qualquer equação. Uma proporção verdadeira continua verdadeira sob algumas reorganizações: se a/b = c/x, então também valem a/c = b/x e b/a = x/c. Trocar os meios ou inverter os dois lados preserva a igualdade — o que é útil quando uma das formas deixa a conta mais simples.

A razão entre a e b é o quociente a ÷ b. Duas razões formam uma proporção quando são iguais, e o valor comum é a constante de proporcionalidade. É essa constante que dá sentido prático à ideia. Se 3 kg de um produto custam R$ 15, a constante é R$ 5 por quilo, e ela vale para qualquer quantidade: 5 kg sairão por R$ 25. Grandezas diretamente proporcionais mantêm o quociente fixo — dobre uma e a outra dobra. Razões aparecem em formatos diferentes que dizem a mesma coisa: 3:2, 3/2, 1,5 e "três para dois" são leituras do mesmo número. Simplificar uma razão é simplificar fração: divida os dois termos pelo MDC e chegue à forma mínima.

Nem toda relação entre grandezas é proporcional, e aplicar o produto cruzado onde ele não cabe é o erro mais caro da regra de três. Em grandezas inversamente proporcionais, o que permanece constante é o produto, e não o quociente. Se 4 pessoas fazem um serviço em 6 dias, o trabalho total é 4 × 6 = 24 diárias; com 8 pessoas, o tempo cai para 24 ÷ 8 = 3 dias. Montar a proporção direta daria 12 dias — o dobro do certo, e na direção errada. O teste é curto: pergunte se aumentar uma grandeza aumenta a outra (direta) ou a diminui (inversa). Velocidade e tempo de viagem são inversos; distância e tempo, a velocidade constante, são diretos. E existe um terceiro caso, o mais esquecido: grandezas que simplesmente não são proporcionais. Dobrar o número de cozinheiros não corta pela metade o tempo de assar um bolo, nem dobrar a equipe entrega um projeto em metade do prazo. Proporcionalidade é uma hipótese sobre o mundo, não um automatismo.

Escala é proporção aplicada a medidas. Numa planta 1:100, cada centímetro no papel corresponde a 100 centímetros reais, ou 1 metro. Aqui está a armadilha que engana quase todo mundo: a escala vale para comprimentos, não para áreas nem volumes. Nessa mesma planta 1:100, um cômodo desenhado com 1 cm² não representa 100 cm² reais, e sim 100 × 100 = 10.000 cm² — ou seja, 1 m². A área cresce com o quadrado da escala. Dobrar todas as dimensões lineares de um objeto quadruplica a área e octuplica o volume: 2² = 4 e 2³ = 8. Uma pizza de 40 cm de diâmetro tem quatro vezes a área de uma de 20 cm, não o dobro. Uma caixa com o dobro de cada aresta comporta oito caixas originais. Essa é a lei do quadrado-cubo, e ela tem consequências físicas grandes. Um animal com o dobro do tamanho pesa oito vezes mais, enquanto a seção transversal dos seus ossos aumenta apenas quatro vezes — o esforço sobre cada osso dobra. Pela mesma razão, corpos pequenos perdem calor mais depressa: a superfície cresce ao quadrado e o volume ao cubo, então a razão entre as duas cai conforme o tamanho aumenta.

Toda regra de três é uma proporção; o que muda é só a apresentação. A regra de três parte de um enunciado ("se 3 kg custam R$ 15, quanto custam 5 kg?") e organiza os números em duas razões. Se você já tem os quatro termos arrumados, a proporção resolve direto. Duas conferências valem o hábito. A de unidade: os dois lados precisam comparar as mesmas grandezas na mesma ordem — quilos com quilos, reais com reais. E a de plausibilidade: se mais quilos deveriam custar mais e o x saiu menor, a montagem está trocada. A proporcionalidade também governa a semelhança geométrica. Figuras semelhantes têm ângulos iguais e lados proporcionais, e é essa constante que permite calcular a altura de um prédio a partir do comprimento da sua sombra e de uma vara de altura conhecida.