Análise Combinatória
A análise combinatória conta de quantas formas se pode escolher ou ordenar elementos. A diferença está em a ordem importar (arranjo) ou não (combinação). Escolha o tipo e informe n e p.
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Result
- Fórmula
- C(5,2) = 5! ÷ [2! · (5−2)!]
| Passo | Detalhe |
|---|---|
| Tipo | Combinação |
| Fórmula | C(5,2) = 5! ÷ [2! · (5−2)!] |
| Resultado | 10 |
Combinação x arranjo
Na combinação, a ordem não importa — escolher {A, B} é o mesmo que {B, A}: C(n,p) = n! ÷ [p!·(n−p)!]. No arranjo, a ordem importa — AB é diferente de BA: A(n,p) = n! ÷ (n−p)!. Por isso o arranjo é sempre maior ou igual à combinação. Para n=5 e p=2: arranjo 20, combinação 10.
Permutação
A permutação é o caso em que se ordenam todos os elementos: P(n) = n!. É de quantas formas 5 pessoas podem se sentar em 5 cadeiras: 5! = 120. A permutação é um arranjo de n elementos tomados n a n.
Como escolher a fórmula
Pergunte-se: a ordem muda o resultado? Senha e pódio dependem da ordem → arranjo. Sorteio de comissão ou grupo → a ordem não importa → combinação. Reorganizar uma fila com todos → permutação. Identificar isso é o passo decisivo dos problemas de contagem.
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